地球物理学报|基于角谱法的偶极SH横波远探测声场模拟方法
在井旁存在大尺度地层构造的情况下，偶极横波远探测声场的特征及其模拟比较复杂，此时远探测声场的快速计算方法尤为重要。井中偶极声源以球面波的形式向井外倾斜的地层界面辐射声场，需要三维的模拟计算方法，通常采用有限差分进行数值模拟，然而，利用数值方法模拟远探测声场快照，尤其是当井旁反射体距离井轴数十米时，模型网格体系巨大，模拟时间超长，极大地限制了数值方法的有效性。声场计算中常用的角谱法将上述球面波入射问题展开成平面波或柱面波叠加的形式，再利用平面波的反射和透射，计算界面两侧的反射和透射球面波场。这对于偶极声源在井外地层界面处产生的反射和透射远探测声场传播过程的可视化模拟很有助益。
摘要：
偶极子横波作为远探测测井在近年来得到了快速发展，井中偶极子声源在地层中的辐射、反射和透射声场的可视化有助于更加直观地研究远探测声场特征。本文基于偶极横波远探测技术的基本原理和方法，提出了一种利用角谱法快速计算远探测声场的解析方法，其计算结果与三维时域有限差分计算结果对比验证了该方法的正确性。利用解析方法计算了井旁多层平行地层界面下SH横波的远探测声场快照，并对解析模拟和现场实测的裸眼井SH横波远探测测井数据进行偏移成像。多尺度模型计算结果表明：即便是对常规小尺度模型的SH横波的远探测声场模拟，在相同精度的条件下，解析方法的计算效率与有限差分数值方法相比提高了两个量级，在大尺度模型的模拟上，本文方法较数值方法更具优势。本文的结果为模拟井外远探测声场特征提供了一种快速有效方法。
模拟结果及分析：
图1给出了yoz平面内4.3ms时刻声场快照对比情况，此时入射SH球面波在地层界面两侧产生了反射和透射波，二者均以球面波的形态向界面两侧传播。图1(a)为有限差分模拟结果，图1(b)为解析解模拟结果，二者的波场特征基本一致。值得指出的是，对于上述模型声场的模拟，三维时域有限差分模拟时长通常为数十小时，相比之下，解析方法用时仅需数十分钟，计算效率提高了两个量级。
图1 yoz平面内4.3ms时刻反射和透射SH横波声场快照对比
(a)有限差分；(b)解析解.
图2为井旁存在三层平行地层界面情况下不同时刻的SH横波声场快照。其中，图2(d)中来自地层界面2处的反射SH横波在地层界面1处又产生相应的反射和透射，在地层1中有两组振幅较强的反射SH横波(SH1和SH2)，它们分别来自地层界面1和地层界面2处的反射；图2(f)~(h)显示地层2和地层3中的后续反射和透射SH球面波在三层平行地层界面间不断产生新的反射和透射波，波的幅度逐渐减弱，同时在地层1中存在来自地层界面3处的反射SH横波(SH3)。当声源指向与地层界面走向平行时，偶极声源辐射的纯SH横波在各个地层界面处都产生了反射SH横波，由于入射SH横波在反射界面上不产生转换波，存在三组振幅较强的反射SH横波向井中入射，对其偏移成像后可以对井旁多层界面进行识别。
(a)~(h)的时间分别是4.5ms，6ms，7.5ms，9ms，10.5ms，12ms，13.5ms，15ms.
图3为井旁三层平行地层界面模型下解析模拟和现场实测的SH横波远探测波形和成像结果对比。第一道给出了远探测测井数据模拟时的井旁三层平行地层界面模型。第二道为SH横波远探测模拟波形对应的变密度图。可以看出，最先接收到的是井筒弯曲波，其波幅明显要比来自多层平行地层界面的反射SH横波的幅度大。第三道是对SH横波远探测模拟波形进行成像处理(Tang，2004)的结果，可以清晰的看到井旁存在三层平行的地层反射界面，并且地层反射界面与模型中界面的位置基本吻合。第四道为现场实测远探测数据的深度道，井段深度为X470~X570m。第五道为现场实测SH反射波波形对应的变密度图，可以看到来自不同地层界面的多组反射SH横波依次到达，这些反射波的到时在井段深度上的连线几乎平行，且波幅的变化与解析模拟的波形一致。第六道为实测SH反射波波形的偏移成像结果，可以看到井外30m范围内存在多个高倾角且相互平行的反射体。当入射SH横波在地层中传播遇到不同波阻抗的反射界面时，其产生的反射波在不同地层间传播，最终被井中接收器所接收，界面两侧地层的波阻抗差异反映了反射界面成像的强弱，这解释了远探测成像中的多反射体现象。
图3 井旁三层平行地层界面模型下解析模拟和现场实测的SH横波远探测波形和成像结果对比
结论：
本文将角谱法用于偶极横波远探测声场的模拟计算。以SH横波为例，在其远场渐近解的基础上，利用角谱法可以方便地描述波在地层界面两侧的反射和透射，得到了一种快速计算远探测声场快照的解析方法，并利用有限差分方法验证了该解析方法的正确性和高效性，得到的主要结论和认识如下：
(1)偶极声源辐射的SH横波在远场情况下以球面波的形式向外传播，将远场渐近解中的球面波传播因子用角谱法展开成柱面波叠加的形式，在此基础上计算入射波在界面两侧的反射和透射，得到偶极远探测声场。
(2)相同模型下通过解析方法和三维时域有限差分方法模拟得到的SH横波声场快照和波形在相位和幅度变化上基本一致，但解析方法与有限差分相比，计算效率可提高两个量级。
(3)利用解析方法计算了井旁三层平行地层界面模型下的反射和透射SH横波声场，解析模拟和现场实测SH横波远探测数据偏移成像后均存在多个反射体，很好地解释了远探测成像中的多反射体现象。
项目受到国家自然科学基金 (U21B2064，42174145，42074137)，山东省自然科学基金 (ZR2024YQ062)，深层油气全国重点实验室课题(SKLDOG2024-ZYTS-04) 和崂山国家实验室科技创新项目 (No.LSKJ202203407) 联合资助
论文信息：
陈声远, 苏远大, 段文星, 李盛清, 唐晓明. 2025. 基于角谱法的偶极SH横波远探测声场模拟方法. 地球物理学报, 68(6): 2404-2415, doi: 10.6038/cjg2024S0048.